MECCANICA RAZIONALE - PARTE I
Prefazione
Introduzione
OG. Osservatori e grandezze
Scalari
Vettori
Operatori lineari
VA. Vettori applicati
Momento polare di un vettore applicato
Momento assiale di un vettore applicato
Sistemi di vettori applicati
Legge di distribuzione dei momenti
Invarianza del momento rispetto al polo
Coppia
Sistemi a momento nullo rispetto a un polo
Teorema di Varignon
Momento assiale di un sistema di vettori
Trinomio invariante
Asse centrale di un sistema di vettori applicati
Operazioni elementari
Sistemi riducibili
Teoremi di riducibilità
Sistemi a invariante nullo
Centro dei vettori paralleli
CINEMATICA
CP. Cinematica del punto
Cinematica lungo una traiettoria assegnata
Cinematica vettoriale
Moti piani in coordinate polari
Velocità areale
Moti centrali
Formula di Binet
Moti celesti
CR. Cinematica del corpo rigido
Corpo rigido e condizione di rigidità
Retta solidale e velocità di scorrimento
Riferimento solidale
Velocità angolare e formule di Poisson
Legge di distribuzione delle velocità
Derivata di un vettore solidale
Moto rigido
Classificazione dei moti rigidi
Accelerazione in un moto rigido
Legge di distribuzione degli spostamenti
Angoli di Eulero
Punti di vista lagrangiano ed Euleriano
Atto di moto
Teorema di Mozzi
MR. Cinematica relativa
Teorema di derivazione relativa
Teorema di composizione delle velocità
Teorema di composizione delle accelerazioni
Teorema di composizione delle velocità angolari
Rotolamento di due superfici rigide
MP. Moti rigidi piani
Centro di istantanea rotazione
Determinazione analitica del centro
Base e rulletta
CS. Cinematica dei sistemi
Vincoli
Sistemi olonomi
Spazio delle configurazioni e spazio degli eventi
Vettori velocità in un sistema olonomo
Spostamenti possibili e virtuali
Spostamenti reversibili e irreversibili
GEOMETRIA DELLE MASSE
BA. Baricentri
Massa
Densità
Baricentro
Proprietà di ubicazione del baricentro
MI. Momenti d'inerzia
Teorema di Huygens-Steiner
Matrice d'inerzia
Assi principali d'inerzia
Ellissoide d'inerzia
Ricerca degli assi principali d'inerzia
Figure piane
Traslazione degli assi
Rotazione degli assi
CINEMATICA DELLE MASSE
CM. Cinematica delle masse
Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia
cinetica
Teorema del moto del baricentro
Moto relativo al baricentro
Primo teorema di König
Secondo teorema di König
Corpo rigido
Sistema olonomo
LAVORO E POTENZIALE
LP. Lavoro e potenziale
Forza
Lavoro di una forza
Lavoro lungo un cammino finito
Forza conservativa e potenziale
Superfici equipotenziali e linee di forza
Forza peso
Forza centrale
Lavoro di un sistema di forze
Lavoro di un sistema di forze applicate a un corpo rigido
Lavoro di un sistema di forze applicate a un sistema olonomo
Sistemi di forze conservativi
Determinazione del potenziale
Forze elastiche
Potenziale di una coppia applicata a un corpo rigido
PRINCIPI DELLA MECCANICA
PM. Principi della meccanica
Attrito
Attrito dinamico
Attrito statico
Vincoli privi di attrito
Principio delle reazioni vincolari
Corpo rigido con un punto fisso
Vincolo di puro rotolamento
Unicità della soluzione
STATICA
SP. Statica del punto
Quiete
Equilibrio
Punto vincolato su una superficie priva di attrito
Punto vincolato su una curva priva di attrito
Punto vincolato su una superficie con attrito
Punto vincolato su una curva con attrito
Statica relativa del punto
Potenziale della forza centrifuga
Forza peso
Equilibrio relativo su un piano ruotante con attrito
LV. Principio dei lavori virtuali
Condizione necessaria
Condizione sufficiente
Condizioni di sicurezza
Equilibrio di un corpo rigido
Lavoro delle forze interne
Corpo rigido con un punto fisso
Corpo rigido con un asse fisso
Corpo rigido scorrevole su una semiretta fissa
Equilibrio di un sistema olonomo
Sistemi a legami completi
Equilibrio relativo e potenziale della forza centrifuga
Reazioni vincolari
ES. Equazioni cardinali della statica
Sufficienza delle equazioni cardinali per i corpi rigidi
Corpo rigido con un punto fisso
Corpo rigido con un asse fisso
Corpo rigido scorrevole su una semiretta fissa
Equilibrio di sistemi costituiti da più corpi rigidi
Corpo rigido appoggiato a un piano orizzontale liscio
Insieme discreto di punti di appoggio
Insieme continuo di punti di appoggio
Equilibrio di un tavolo
Equilibrio della scala
TF. Statica delle travi e dei fili
Equilibrio delle travi
Classificazione delle forze
Equazioni delle travi in forma integrale
Condizioni al contorno
Trave incastrata a un estremo
Trave appoggiata agli estremi
Equazioni delle travi in forma differenziale
Equilibrio dei fili
Equazioni intrinseche dei fili
Filo fortemente teso su una superficie
Equazioni cartesiane dei fili
Fili soggetti a forze parallele
Curva dei ponti sospesi
Catenaria