MECCANICA RAZIONALE - PARTE II
DINAMICA
DP. Dinamica del punto
Integrale generale e integrali particolari del moto
Integrali primi del moto
Teorema dell'energia cinetica
Integrale primo dell'energia
Integrale primo delle aree
Dinamica del punto materiale libero
Moto di un grave
Moto di un punto in presenza di resistenza del mezzo
Moto di un punto soggetto a forza elastica
Moto di un punto soggetto a forza elastica e resistenza
viscosa
Oscillazioni forzate e risonanza
Dinamica del punto materiale vincolato
Moto di un punto su una superficie priva di attrito
Moto di un punto su una curva priva di attrito
Moto di un punto su una curva qualunque
Pendolo semplice
DR. Dinamica relativa
Teorema dell'energia cinetica
Problema dei due corpi
Integrazione della traiettoria
Legge oraria del moto
Velocità di fuga
Deviazione dei gravi verso oriente
ED. Equazioni cardinali della dinamica
Dinamica dei sistemi
Integrale generale e integrali particolari del moto
Integrali primi del moto
Teorema dell'energia cinetica
Integrale primo dell'energia
Equazioni cardinali della dinamica
Equazione del moto del baricentro
Dinamica del corpo rigido
Corpo rigido libero
Corpo rigido con un punto fisso: equazioni di Eulero
Corpo rigido con un asse fisso
Equilibratura dinamica
Principio dell'effetto giroscopico
Giroscopio pesante
Moti alla Poinsot
EL. Equazioni di Lagrange
Disuguaglianza variazionale della dinamica
Principio di D'Alembert
Equazioni di Lagrange
Forze conservative: lagrangiana
Potenziali generalizzati
Forze giroscopiche
Forze dissipative
Integrale generale e integrali particolari del moto
Integrale primo del moto
Coordinate cicliche o ignorabili
EH. Equazioni di Hamilton
Formulazione del primo ordine delle equazioni del moto
Trasformate di Legendre
Equazioni di Hamilton
Integrale generale e integrali particolari del moto
Integrale primo del moto
Coordinate cicliche o ignorabili
Parentesi di Poisson e integrali primi del moto
Hamiltoniana
Formulazione mista: funzione di Routh
SO. Stabilità e piccole oscillazioni
Criterio di stabilità di Ljapunov
Stabilità asintotica
Stabilità dell'equilibrio
Stabilità dell'equilibrio di un sistema meccanico
Teorema di Ljapunov
Teorema di Dirichlet
Studio del potenziale nelle configurazioni di equilibrio
Piccole oscillazioni
Lagrangiana approssimata
Equazioni linearizzate
Frequenze proprie di oscillazione
Coordinate normali
AQ. Analisi qualitativa del moto
Sistemi non autonomi e sistemi autonomi
Spazio delle fasi
Sistemi a un grado di libertà: piano delle fasi
Velocità di fase
Punti fissi e punti di equilibrio
Sistemi autonomi: equazione delle curve integrali
Sistemi conservativi: curve di livello dell'energia
Curve di livello degli integrali primi
Andamento di V(x) e curve di livello dell'energia
Diagramma di fase del pendolo semplice
Sistemi autonomi non conservativi
Linearizzazione nell'intorno di un punto singolare
Classificazione dei punti singolari
Nodi
Punti di sella
Nodi degeneri
Fuochi
Quadro riassuntivo
Pendolo in presenza di resistenza del mezzo
Soluzioni periodiche e cicli limite
MECCANICA DEI CONTINUI
MC. Meccanica dei continui deformabili
Cinematica
Punto di vista lagrangiano
Punto di vista euleriano
Deformazione
Coefficiente di dilatazione lineare
Deformazione angolare
Coefficiente di dilatazione superficiale
Coefficiente di dilatazione cubica
Problema inverso
Statica
Forze esterne
Forze interne
Formula di Cauchy
Principio di Pascal
Condizioni al contorno
Principio di indifferenza materiale
Condizioni di equilibrio di un continuo
Spostamenti rigidi
Dinamica
Equazioni di bilancio
Bilancio della massa
Teorema del trasporto
Bilancio della quantità di moto
Bilancio del momento della quantità di moto
Bilancio dell'energia
Equazioni costitutive
Fluidi
Fluidi incomprimibili
Fluido ideale pesante in quiete
Teorema delle tre quote
Lavoro delle forze interne
COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA
PV. Principi variazionali
Introduzione al calcolo delle variazioni
Funzionale continuo
Massimi e minimi relativi di un funzionale
Variazione di un funzionale
Condizione necessaria di massimo e minimo
Equazioni di Eulero
Principio di Hamilton
Prima formulazione
Seconda formulazione
Principio di Maupertuis
Principio di Hamilton per le teorie di campo
Prima formulazione
Seconda formulazione
Leggi di conservazione
Teorema di Noether
TC. Trasformazioni canoniche
Funzione generatrice
Invarianti canonici
Condizioni di canonicità - Parentesi di Poisson
Parentesi di Lagrange e invarianti integrali di Poincaré
Trasformazioni infinitesime di contatto
Teorema di Liouville
Teoria di Hamilton-Jacobi
Funzione principale di Hamilton
Equazione di Hamilton-Jacobi
Funzione caratteristica di Hamilton
Coordinate cicliche
Separazione delle variabili
APPENDICI
AL. Algebra vettoriale e matriciale
Vettori
Rappresentazioni di un vettore
Operatori lineari e matrici
Rappresentazioni di un operatore lineare
Prodotto tensoriale
Determinante
Operatori di proiezione
Teoremi di Laplace e matrice inversa
Operatori simmetrici
Operatori antisimmetrici
Traccia di un operatore
Operatori unitari o ortogonali e operatori di rotazione
Trasformazione di similitudine
Inversione spaziale
Problema agli autovalori
Diagonalizzazione di una matrice simmetrica
Operatori definiti di segno
Rappresentazione polare di un operatore
CU. Proprietà differenziali delle curve
Triedro di Frenet
Torsione e formule di Frenet
NA. Operatore nabla
Gradiente
Divergenza
Rotore
Laplaciano
Formule
Campo irrotazionale
Campo solenoidale
Rappresentazione di un campo vettoriale qualunque
Gradiente
Divergenza
Rotore
Laplaciano
Formule
Campo irrotazionale
Campo solenoidale
Rappresentazione di un campo vettoriale qualunque