Waves, particles and fields. An explicitly covariant approach

Abstract 


The idea of associating particle trajectories with wave propagation rays exploited in a previous paper in the context of general relativity with a synchronous gauge, here is examined with no assumptions on co-ordinate choice (no synchronous gauge condition on the metric). Identification of particle Hamilton-Jacobi equation with wave-sheet equation in an space-time with more than 4 dimensions, is performed in an explicitly covariant formulation, leading to a Kaluza-Klein type theory involving Klein-Gordon equation arising from dilaton field equations. De Broglie and Einstein-Planck quantum relations are also deduced in a natural way. Adding suitable Yang-Mills fields provides unification of gravitational, electromagnetic, weak and strong interactions into a 16 dimensional space-time geometry. The electron mass gap is also avoided compactifying extra dimensional co-ordinates on fractalized closed paths.


Riassunto

Viene generalizzata l'idea di associare le traiettorie delle particelle ai raggi lungo i quali si propagano le onde, che era già stata affrontata in precedente lavoro operando in un gauge sincrono, rimuovendo ora quest'ultima ipotesi restrittiva (sulla scelta della metrica). Si procede all'identificazione dell'equazione di Hamilton-Jacobi e dell'equazione della superficie dell'onda in uno spazio-tempo con più di 4 dimensioni in una formulazione esplicitamente covariante e si giunge ad una teoria di tipo Kaluza-Klein che include un'equazione di Klein-Gordon per i rispettivi dilatoni. Si ottengono così, in maniera naturale, anche le equazioni quantistitche di De Broglie e di Einstein-Palnck. Con l'aggiunta di campi di tipo Yang-Mills si giunge ad un'unificazione dei campi gravitazionale. elettromagnetico, debole e forte, grazie ad una geometria spazio-temporale in 16 dimensioni. Il gap della massa dell'elettrone viene evitato compattando le coordinate delle dimensioni extra lungo dei cammini chiusi frattali.