MECCANICA RAZIONALE - PARTE II

MECCANICA RAZIONALE  - PARTE II

DINAMICA 

DP. Dinamica del punto
Integrale generale e integrali particolari del moto                      
Integrali primi del moto                                                 
Teorema dell'energia cinetica                                            
Integrale primo dell'energia                                             
Integrale primo delle aree                                               
Dinamica del punto materiale libero                                     
Moto di un grave                                                        
Moto di un punto in presenza di resistenza del mezzo                    
Moto di un punto soggetto a forza elastica                              
Moto di un punto soggetto a forza elastica e resistenza                 
viscosa                                                                   
Oscillazioni forzate e risonanza                                        
Dinamica del punto materiale vincolato                                  
Moto di un punto su una superficie priva di attrito                     
Moto di un punto su una curva priva di attrito                          
Moto di un punto su una curva qualunque                                 
Pendolo semplice                                                       

DR. Dinamica relativa
Teorema dell'energia cinetica                                           
Problema dei due corpi                                                  
Integrazione della traiettoria                                          
Legge oraria del moto                                                   
Velocità di fuga                                                        
Deviazione dei gravi verso oriente                                    

ED. Equazioni cardinali della dinamica
Dinamica dei sistemi                                                    
Integrale generale e integrali particolari del moto                     
Integrali primi del moto                                                
Teorema dell'energia cinetica                                           
Integrale primo dell'energia                                            
Equazioni cardinali della dinamica                                      
Equazione del moto del baricentro                                       
Dinamica del corpo rigido                                               
Corpo rigido libero                                                     
Corpo rigido con un punto fisso: equazioni di Eulero                    
Corpo rigido con un asse fisso                                         
Equilibratura dinamica                                                 
Principio dell'effetto giroscopico                                     
Giroscopio pesante                                                     
Moti alla Poinsot                                                     

EL. Equazioni di Lagrange
Disuguaglianza variazionale della dinamica                             
Principio di D'Alembert                                                
Equazioni di Lagrange                                                  
Forze conservative: lagrangiana                                        
Potenziali generalizzati                                               
Forze giroscopiche                                                     
Forze dissipative                                                      
Integrale generale e integrali particolari del moto                    
Integrale primo del moto                                               
Coordinate cicliche o ignorabili                                     

EH. Equazioni di Hamilton
Formulazione del primo ordine delle equazioni del moto                 
Trasformate di Legendre                                                
Equazioni di Hamilton                                                  
Integrale generale e integrali particolari del moto                    
Integrale primo del moto                                               
Coordinate cicliche o ignorabili                                       
Parentesi di Poisson e integrali primi del moto                        
Hamiltoniana                                                           
Formulazione mista: funzione di Routh                                

SO. Stabilità e piccole oscillazioni
Criterio di stabilità di Ljapunov                                      
Stabilità asintotica                                                   
Stabilità dell'equilibrio                                              
Stabilità dell'equilibrio di un sistema meccanico                      
Teorema di Ljapunov                                                    
Teorema di Dirichlet                                                   
Studio del potenziale nelle configurazioni di equilibrio               
Piccole oscillazioni                                                   
Lagrangiana approssimata                                               
Equazioni linearizzate                                                 
Frequenze proprie di oscillazione                                      
Coordinate normali                                                    

AQ. Analisi qualitativa del moto
Sistemi non autonomi e sistemi autonomi                                
Spazio delle fasi                                                      
Sistemi a un grado di libertà: piano delle fasi                        
Velocità di fase                                                       
Punti fissi e punti di equilibrio                                      
Sistemi autonomi: equazione delle curve integrali                      
Sistemi conservativi: curve di livello dell'energia                    
Curve di livello degli integrali primi                                 
Andamento di V(x) e curve di livello dell'energia                      
Diagramma di fase del pendolo semplice                                 
Sistemi autonomi non conservativi                                      
Linearizzazione nell'intorno di un punto singolare                     
Classificazione dei punti singolari                                    
Nodi                                                                   
Punti di sella                                                         
Nodi degeneri                                                          
Fuochi                                                                 
Quadro riassuntivo                                                     
Pendolo in presenza di resistenza del mezzo                            
Soluzioni periodiche e cicli limite                                  

MECCANICA DEI CONTINUI 

MC. Meccanica dei continui deformabili
Cinematica                                                             
Punto di vista lagrangiano                                             
Punto di vista euleriano                                               
Deformazione                                                           
Coefficiente di dilatazione lineare                                    
Deformazione angolare                                                  
Coefficiente di dilatazione superficiale                               
Coefficiente di dilatazione cubica                                     
Problema inverso                                                       
Statica                                                                
Forze esterne                                                          
Forze interne                                                          
Formula di Cauchy                                                      
Principio di Pascal                                                    
Condizioni al contorno                                                 
Principio di indifferenza materiale                                    
Condizioni di equilibrio di un continuo                                
Spostamenti rigidi                                                     
Dinamica                                                               
Equazioni di bilancio                                                  
Bilancio della massa                                                   
Teorema del trasporto                                                  
Bilancio della quantità di moto                                        
Bilancio del momento della quantità di moto                            
Bilancio dell'energia                                                  
Equazioni costitutive                                                  
Fluidi                                                                 
Fluidi incomprimibili                                                  
Fluido ideale pesante in quiete                                        
Teorema delle tre quote                                                
Lavoro delle forze interne                                           

COMPLEMENTI DI MECCANICA ANALITICA 

PV. Principi variazionali
Introduzione al calcolo delle variazioni                               
Funzionale continuo                                                    
Massimi e minimi relativi di un funzionale                             
Variazione di un funzionale                                            
Condizione necessaria di massimo e minimo                              
Equazioni di Eulero                                                    
Principio di Hamilton                                                  
Prima formulazione                                                     
Seconda formulazione                                                   
Principio di Maupertuis                                                
Principio di Hamilton per le teorie di campo                           
Prima formulazione                                                     
Seconda formulazione                                                   
Leggi di conservazione                                                 
Teorema di Noether                                                

TC. Trasformazioni canoniche
Funzione generatrice                                                   
Invarianti canonici                                                    
Condizioni di canonicità - Parentesi di Poisson                        
Parentesi di Lagrange e invarianti integrali di Poincaré               
Trasformazioni infinitesime di contatto                                
Teorema di Liouville                                                   
Teoria di Hamilton-Jacobi                                              
Funzione principale di Hamilton                                        
Equazione di Hamilton-Jacobi                                           
Funzione caratteristica di Hamilton                                    
Coordinate cicliche                                                    
Separazione delle variabili                                          

APPENDICI 

AL. Algebra vettoriale e matriciale
Vettori                                                                
Rappresentazioni di un vettore                                         
Operatori lineari e matrici                                            
Rappresentazioni di un operatore lineare                               
Prodotto tensoriale                                                    
Determinante                                                           
Operatori di proiezione                                                
Teoremi di Laplace e matrice inversa                                   
Operatori simmetrici                                                   
Operatori antisimmetrici                                               
Traccia di un operatore                                                
Operatori unitari o ortogonali e operatori di rotazione                
Trasformazione di similitudine                                         
Inversione spaziale                                                    
Problema agli autovalori                                               
Diagonalizzazione di una matrice simmetrica                            
Operatori definiti di segno                                            
Rappresentazione polare di un operatore                               

CU. Proprietà differenziali delle curve
Triedro di Frenet                                                      
Torsione e formule di Frenet                                         

NA. Operatore nabla
Gradiente                                                              
Divergenza                                                             
Rotore                                                                 
Laplaciano                                                             
Formule                                                                
Campo irrotazionale                                                    
Campo solenoidale                                                      
Rappresentazione di un campo vettoriale qualunque                    
Gradiente                                                             
Divergenza                                                            
Rotore                                                                
Laplaciano                                                            
Formule                                                               
Campo irrotazionale                                                   
Campo solenoidale                                                     
Rappresentazione di un campo vettoriale qualunque       


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