MECCANICA RAZIONALE - PARTE I


MECCANICA RAZIONALE  - PARTE I 

Prefazione
Introduzione

OG. Osservatori e grandezze 
Scalari                                                                  
Vettori                                                                  
Operatori lineari
                                          
VA. Vettori applicati
Momento polare di un vettore applicato                                  
Momento assiale di un vettore applicato                                 
Sistemi di vettori applicati                                            
Legge di distribuzione dei momenti                                      
Invarianza del momento rispetto al polo                                 
Coppia                                                                  
Sistemi a momento nullo rispetto a un polo                              
Teorema di Varignon                                                     
Momento assiale di un sistema di vettori                                
Trinomio invariante                                                     
Asse centrale di un sistema di vettori applicati                        
Operazioni elementari                                                   
Sistemi riducibili                                                      
Teoremi di riducibilità                                                 
Sistemi a invariante nullo                                              
Centro dei vettori paralleli            
                              
CINEMATICA 

CP. Cinematica del punto
Cinematica lungo una traiettoria assegnata                              
Cinematica vettoriale                                                   
Moti piani in coordinate polari                                         
Velocità areale                                                         
Moti centrali                                                           
Formula di Binet                                                        
Moti celesti                                                      

CR. Cinematica del corpo rigido
Corpo rigido e condizione di rigidità                                   
Retta solidale e velocità di scorrimento                                
Riferimento solidale                                                    
Velocità angolare e formule di Poisson                                  
Legge di distribuzione delle velocità                                  
Derivata di un vettore solidale                                        
Moto rigido                                                            
Classificazione dei moti rigidi                                        
Accelerazione in un moto rigido                                        
Legge di distribuzione degli spostamenti                               
Angoli di Eulero                                                       
Punti di vista lagrangiano ed Euleriano                                
Atto di moto                                                           
Teorema di Mozzi                                                      

MR. Cinematica relativa
Teorema di derivazione relativa                                        
Teorema di composizione delle velocità                                 
Teorema di composizione delle accelerazioni                            
Teorema di composizione delle velocità angolari                        
Rotolamento di due superfici rigide                               

MP. Moti rigidi piani
Centro di istantanea rotazione                                         
Determinazione analitica del centro                                    
Base e rulletta                                                       

CS. Cinematica dei sistemi
Vincoli                                                               
Sistemi olonomi                                                        
Spazio delle configurazioni e spazio degli eventi                      
Vettori velocità in un sistema olonomo                                 
Spostamenti possibili e virtuali                                       
Spostamenti reversibili e irreversibili                              

GEOMETRIA DELLE MASSE 

BA. Baricentri
Massa                                                                  
Densità                                                                
Baricentro                                                             
Proprietà di ubicazione del baricentro                              

MI. Momenti d'inerzia
Teorema di Huygens-Steiner                                             
Matrice d'inerzia                                                      
Assi principali d'inerzia                                              
Ellissoide d'inerzia                                                   
Ricerca degli assi principali d'inerzia                                
Figure piane                                                           
Traslazione degli assi                                                 
Rotazione degli assi        

CINEMATICA DELLE MASSE 

CM. Cinematica delle masse
Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia            
cinetica                                                                  
Teorema del moto del baricentro                                        
Moto relativo al baricentro                                            
Primo teorema di König                                                 
Secondo teorema di König                                               
Corpo rigido                                                           
Sistema olonomo                                                      

LAVORO E POTENZIALE 

LP. Lavoro e potenziale
Forza                                                                  
Lavoro di una forza                                                    
Lavoro lungo un cammino finito                                         
Forza conservativa e potenziale                                        
Superfici equipotenziali e linee di forza                              
Forza peso                                                             
Forza centrale                                                         
Lavoro di un sistema di forze                                          
Lavoro di un sistema di forze applicate a un corpo rigido              
Lavoro di un sistema di forze applicate a un sistema olonomo           
Sistemi di forze conservativi                                          
Determinazione del potenziale                                          
Forze elastiche                                                        
Potenziale di una coppia applicata a un corpo rigido            
     
PRINCIPI DELLA MECCANICA 

PM. Principi della meccanica
Attrito                                                                
Attrito dinamico                                                       
Attrito statico                                                        
Vincoli privi di attrito                                               
Principio delle reazioni vincolari                                     
Corpo rigido con un punto fisso                                        
Vincolo di puro rotolamento                                            
Unicità della soluzione                                              

STATICA

SP. Statica del punto
Quiete                                                                 
Equilibrio                                                             
Punto vincolato su una superficie priva di attrito                     
Punto vincolato su una curva priva di attrito                          
Punto vincolato su una superficie con attrito                          
Punto vincolato su una curva con attrito                               
Statica relativa del punto                                             
Potenziale della forza centrifuga                                      
Forza peso                                                             
Equilibrio relativo su un piano ruotante con attrito               

LV. Principio dei lavori virtuali
Condizione necessaria                                                  
Condizione sufficiente                                                 
Condizioni di sicurezza                                                
Equilibrio di un corpo rigido                                          
Lavoro delle forze interne                                             
Corpo rigido con un punto fisso                                        
Corpo rigido con un asse fisso                                         
Corpo rigido scorrevole su una semiretta fissa                         
Equilibrio di un sistema olonomo                                       
Sistemi a legami completi                                              
Equilibrio relativo e potenziale della forza centrifuga                
Reazioni vincolari                                                  
 
ES. Equazioni cardinali della statica
Sufficienza delle equazioni cardinali per i corpi rigidi               
Corpo rigido con un punto fisso                                        
Corpo rigido con un asse fisso                                         
Corpo rigido scorrevole su una semiretta fissa                         
Equilibrio di sistemi costituiti da più corpi rigidi                
Corpo rigido appoggiato a un piano orizzontale liscio                  
Insieme discreto di punti di appoggio                                  
Insieme continuo di punti di appoggio                                  
Equilibrio di un tavolo                                                
Equilibrio della scala                                                

TF. Statica delle travi e dei fili
Equilibrio delle travi                                                 
Classificazione delle forze                                            
Equazioni delle travi in forma integrale                               
Condizioni al contorno                                                 
Trave incastrata a un estremo                                          
Trave appoggiata agli estremi                                          
Equazioni delle travi in forma differenziale                           
Equilibrio dei fili                                                    
Equazioni intrinseche dei fili                                         
Filo fortemente teso su una superficie                                 
Equazioni cartesiane dei fili                                          
Fili soggetti a forze parallele                                        
Curva dei ponti sospesi                                                
Catenaria

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