Convex covariant entropy density, symmetric conservative form, and shock waves in relativistic magnetohydrodynamics

Abstract 


The system of conservation laws governing the relativistic magnetohydrodynamics (MHD) is shown to possess a covariant entropy density which is a convex function of suitable field variables. Therefore the results of a general theory developed in a previous paper hold and in particular: (a) there exists a main field such that the system exhibits a conservative symmetric hyperbolic form, in the sense of Friedrichs, and therefore the local Cauchy problem is well posed in a Sobolev space H s(s > 4); (b) the entropy increases across a shock wave front; (c) the shock propagation velocities do not exceed the speed of light; (d) the jump of thermodynamic entropy determines the jumps of each field variable.


Riassunto

Si dimostra che il sistema di leggi di conservazione che governa la magentofluidodinamica relativistica (MHD) possiede una densità covariante che è una funzione convessa di opportune variabili di campo. Perciò sussistono i risultati ottenuti in una teoria sviluppata in un lavoro precedente, e in particolare: (a) esiste un campo principale rispetto al quale il sistema assume forma simmetrico-iperbolica nel senso di Friedrichs e quindi il problema di Cauchy risulta ben posto in uno spazio di Sobolev H s(s > 4); (b) l'entropia aumenta attraverso le onde d'urto; (c) le velocità di propagazione degli urti non oltrepassano la velocità della luce; (d) il salto dell'entropia termodinamica determina i salti di tutte le variabili di campo.