We consider a quasi-linear hyperbolic system of the first order in conservative form, endowed with a supplementary conservation law. Starting forma a paper by Friedrichs we introduce the definition of convex covariant density system and show through an explicitly covariant formalism that: a) a main field U' exists, depending only on the field equations and the supplementary law; b) the system results symmetric conservative when U' is chosen as field variable; c) it is possible to define a covariant scalar function, on the shock manifold, providing entropy growth ; d) the shock speed does not exceed that of light if the characteristic speeds do not. In particular the relativistic hydrodynamic system possesses a convex covariant density.

 

 

Riassunto

 

Si considera un sistema iperbolico quasi-lineare del primo ordine, in forma conservativa, dotato di una legge di conservazione supplementare. Partendo da un lavoro di Friedrichs si introduce la definizione di densità covariante convessa e si mostra, in un formalismo esplicitamente covariante che: a) esiste un campo principale U' che dipende solo dal sistema e dalla legge supplementare; b) il sistema è simmetrico e conservativo nel campo U' ; c) si può definire su una generica superficie d'urto una funzione scalare da cui si ottiene la crescenza dell'entropia ; d) la velocità degli urti non supera quella della luce a condizione che non la superino le velocità caratteristiche. E in particolare si ha che il sistema della fluidodinamica relativistica è dotato di densità covariante convessa.